Nie.
Obowiązek podania danych pracownika i zgłoszenia do ZUS reguluje
  ustawa o systemie ubezpieczeń społecznych.
Przetwarzanie danych osobowych osób ubezpieczonych odbywa się na
  podstawie przesłanek określonych w RODO:
lit. c – przetwarzanie jest niezbędne do wypełnienia obowiązku
  prawnego ciążącego na płatniku składek, jako administratorze,
lit. e – przetwarzanie jest niezbędne do wykonania zadania
  realizowanego w interesie publicznym lub w ramach sprawowania władzy
  publicznej powierzonej administratorowi;
  - art. 9 ust. 2 lit. b – przetwarzanie jest niezbędne do wypełnienia
    obowiązków i wykonywania szczególnych praw przez administratora lub
    osobę, której dane dotyczą, w dziedzinie prawa pracy, zabezpieczenia
    społecznego i ochrony socjalnej, o ile jest to dozwolone prawem Unii
    lub prawem państwa członkowskiego, lub porozumieniem zbiorowym na
    mocy prawa państwa członkowskiego przewidującymi odpowiednie
    zabezpieczenia praw podstawowych i interesów osoby, której dane dotyczą.